2021-2022学年四川省成都市锦江区嘉祥外国语学校八年级（上）期末数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分，每个小题只有一个正确的选项，选择正确的选项前的序号）
1．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．＝±3 B． C． D．
2．（3分）如图，根据尺规作图的痕迹判断数轴上点C所表示的数是（ ）
A． B． C．3.6 D．3.7
3．（3分）下列命题为真命题的是（ ）
A．两直线被第三直线所截，同旁内角互补
B．三角形的一个外角等于任意两个内角的和
C．平行于同一条直线的两条直线平行
D．若甲、乙两组数据的平均数都是3，S甲2＝0.8，S乙2＝1.4，则乙组数据较稳定
4．（3分）函数的自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥1且x≠0 B．x≠0 C．x≤1且x≠0 D．x≤1
5．（3分）在△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，下列条件中：①a2：b2：c2＝1：2：3；②（a+b）（a﹣b）＝c2；③∠A：∠B：∠C＝1：1：2；④a＝9，b＝40，c＝41．不能判断△ABC是符合条件的直角三角形的有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
6．（3分）我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺，若将绳四折测之，绳多一尺，绳长、井深各几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺，把绳四折来量，井外余绳一尺，绳长、井深各几尺？若设绳长为x尺，井深为y尺，则符合题意的方程组是（ ）
A． B．
C． D．
7．（3分）已知点M（m，﹣1）与点N（3，n）关于原点对称，则m+n的值为（ ）
A．3 B．2 C．﹣2 D．﹣3
8．（3分）匀速地向如图的容器内注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面的高度h随时间t的变化而变化，变化规律为一折线，下列图象（草图）正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．（3分）等式＝（b﹣a）成立的条件是（ ）
A．a≥b，x≥0 B．a≥b，x≤0 C．a≤b，x≥0 D．a≤b，x≤0
10．（3分）若代数式在实数范围内有意义，则一次函数y＝（k﹣4）x﹣k+4的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（每小题4分，共16分）3型
11．（4分）如果实数x，y满足方程组，那么（2x﹣y）2022＝ ．
12．（4分）实数的平方根是x，﹣27的立方根是y，则2x﹣y的值为 ．
13．（4分）如图，直线AB：y＝2x﹣4交x轴于点A，交y轴于点B，直线OC交AB于点C，且CO＝CA，则直线OC的解析式为 ．
14．（4分）如果一个直角三角形的两边长分别是3，4，那么这个直角三角形斜边上的高长最小值为 ．
三、解答题（共54分）
15．（12分）（1）计算：．
（2）解方程组：．
16．（8分）已知，b＝．
求：（1）ab﹣a+b的值；
（2）求a2+b2+2的值．
17．（8分）已知在平面直角坐标系中有三点A（﹣2，1），B（3，1），C（2，3），请回答如下问题：
（1）在坐标系内描出点A、B、C的位置，连接AB，AC，BC；判断△ABC的形状是 ；
（2）求出以A、B、C三点为顶点的三角形的面积；
（3）在y轴上是否存在点P，使以A、B、P三点为顶点的三角形的面积为10，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
18．（8分）某中学为使高一新生入校后及时穿上合身的校服，现提前对某校九年级三班学生即将所穿校服型号情况进行了摸底调查，并根据调查结果绘制了如图两个不完整的统计图（校服型号以身高作为标准，共分为6个型号）：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）该班共有 名学生；
（2）补全条形统计图；
（3）该班学生所穿校服型号的众数为 ，中位数为 ；
（4）如果该校预计招收新生1500名，根据样本数据，估计新生穿170型校服的学生大约有多少名？
19．（8分）如图，把长方形纸片ABCD沿EF折叠后，使得点D与点汽车购置税是多少B重合，点C落在点C′的位置上．
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